viernes, 10 de agosto de 2012

Dominio, contradominio, Tabulación y Gráfica

1.1 Dominio, contradominio, Tabulación y Gráfica


Dominio:
Conjunto de todos los valores que toma la independiente X, se le dice "independiente" puesto que nosotros mismos (o el problema) nos dará los valores, por ejemplo <2, 4, 6> son los valores de X, pero si queremos también pueden ser <1, 3, 5> todo está en nuestra decisión o lo que obtengámos del problema.
Claro está, normalmente el problema está básado en situaciones que pudieran ocurrir, por ejemplo si tenemos una empresa, y ésta crece lo suficiente para contratar dos empleados nuevos por mes, y tenemos cierto número de empleados con anterioridad, sería:
X + 2, Y el valor X se sustituye por el cierto número de empleados en ese mes, que pueden ser 32, 64, 200, depende de la empresa (es decir, del problema).
Pero en resumidas letras, es el valor de X convencionalmente, puesto que es el que va en el eje horizontal (eje x precisamente). Sería muy poco común dárle la letra Z o la L, sería muy extraño, pero en fin, sabrían identificarlo.

Codominio, Contradominio o Rango:
 De todas éstas maneras le han llamado, desconosco a ciencia cierta el término más correcto para designarlo, pero sí les puedo decir, "que es el resultado" es decir, los valores de Y o bien "la imágen o imágen de Y" (porque así le dicen de manera más elegante en vez de decir "resultado")
Si seguimos con el ejemplo anterior X + 2, y X = 2, es decir nuestro dominio es 2, ¿cuál es el rango?, pues la respuesta (2) + 2 = 4.
Nuestra imágen es 4, por tanto nuestro rango es 4.


Tabulación y gráfica:
Es la parte más fácil relativamente, sólo consiste en convertir la ecuación que nos dan, a algo que podamos gráficar, cómo por ejemplo y = X+2 comúnmente despejamos el valor y, para que nos quede únicamente de un lado del igual, y del lado contrario habrá una X cuando menos (la mayoría de las veces), pudiéndo haber un número infinito de X.
Sin confundirles más, el valor X se sustituye por el valor que nosotros quéramos, nuestra edad, el número télefonico, X puede tomar cualquier valor en la función, y manifestarse mediante puntos dentro de un sistema cartesiano, al unir estos puntos entre sí (el primero al segundo, y éste al tercero y así sucesivamente) obtendrémos una línea, ya sea recta, curva, un círculo, dependiendo de la ecuación, ya que se puede gráficar un sin fin de figuras con una o más ecuaciones.



En el ejemplo, nos proporcionan f(x) que no significa f multiplicando a X, sino que es "función" de X, en realidad puede llevar cualquier letra, se usa para diferenciarla de otras, pero lo menos abstracto es f(x), aun que también existe g(x), h(x), ciertámente es lo de menos, sólo es válido para distinguir una ecuación de otra, en un mismo plano cartesiano, o en una gráfica, o bien en una serie de ejercicios, es como ponerles 1, 2, 3, pero nos indica que es una función de X.



Proseguimos, la ecuación dice F(x) = 2x+4y, así como está, en realidad no nos sirve de mucho, por lo que la igualaremos a 0 poniéndo que 2x+4y=0.
Si saben despejar, sabrán que pasaremos todo con operación contraria, hasta poder tener x= a algo.
En este caso, nos estorba el +4y, así que lo pondrémos del lado derecho del signo igual,
Pero en operación cambiada, está sumando, pása restándo.
 Y se convertirá en:

2x=-4y


Ahora lo que nos estorba, es el 4, que múltiplica a la Y, así que lo pasaremos del lado contrario, ésta vez dividiendo, quédando así:

-y=2x/4

Bien, ahora que tenemos nuestra ecuación órdenada -y=2x/4, pero para que no nos quede la y de forma negativa, múltiplicamos todo por un signo menos, invirtiéndo el signo a todo, quédando así:

y=-2x/4

Con esta última ecuación, ya estámos familiarizados, y podemos trabajar con ella.

Para Tabular, básta con hacer un cuadro, con dos columnas (cuadros verticales), uno con las X y el otro con las Y, y poner una fila por número.
Sustituimos el valor de X en la ecuación, así marcamos con un punto, en el eje de las cordenadas, el eje X es el horizontal y el eje Y es el vertical.
El valor de X, es el que nosotros mismos dimos, mientras que el valor de y, es el que encontrámos por medio de la ecuación, mismo que es dependiente de X, por eso a la X le dicen variable independiente, puesto que puede ser cualquier número, mientras que la Y, dependerá siempre de los valores de X.